Questão 80 Unesp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 80

Lei de Snell-Descartes Nomenclatura dos compostos orgânicos

Um raio de luz monocromática, propagando-se pelo ar, incide sobre um líquido em equilíbrio contido em um recipiente, é refratado e passa a propagar-se por esse líquido em uma direção inclinada de um ângulo α em relação à superfície do líquido, conforme a figura.

A tabela apresenta cinco líquidos que podem estar no interior desse recipiente e seus respectivos índices de refração absolutos.

Dos líquidos apresentados na tabela, aquele para o qual o ângulo α assume o menor valor possui fórmula estrutural:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

A imagem abaixo mostra o caminho do raio de luz ao passar do ar para o líquido. Nela, i e r representam respectivamente os ângulos de incidência e de refração.

De acordo com a Lei de Snell-Descartes,

$n_{1} \cdot sen (i) = n_{2} \cdot sen (r) .$

Onde n₁ e n₂ são os índices de refração absolutos do ar e do líquido, respectivamente. Logo,

$n_{A r} \cdot sen (i) = n_{L í q u i d o} \cdot sen (r) .$

Como os ângulos r e $α$ são complementares, $r + α = 90 °$ , temos que $sen (r) = \cos (α)$ . Portanto

$n_{A r} \cdot sen (i) = n_{L í q u i d o} \cdot \cos (α) \Rightarrow$

$\cos (α) = sen (i) \cdot \frac{n_{A r}}{n_{L í q u i d o}} .$

Lembrando que para ângulos entre 0° e 90° quanto maior for o ângulo, menor será o seu cosseno, e vice-versa, o ângulo $α$ terá o menor valor possível quando $\cos (α)$ tiver o maior valor possível. Sendo o seno do ângulo de incidência e o índice de refração do ar constantes, essa condição será satisfeita caso o índice de refração do líquido seja o menor possível, já que $\cos (α)$ e $n_{L í q u i d o}$ são inversamente proporcionais. Assim, conclui-se que o líquido deve ser a propanona (ou acetona), cujo índice de refração é 1,35, o menor dentre os líquidos listados.

A tabela a seguir apresenta a correlação entre as fórmulas estruturais e os nomes oficiais e usuais das substâncias em questão, de acordo com as regras de nomenclatura de compostos orgânicos da IUPAC.

Vemos, então, que a alternativa correta é a c.