Questão 87 Unesp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 87

Comprimento do Arco Movimento Uniformemente Variado

Observe a figura, formada por um triângulo PQR inscrito em uma circunferência de diâmetro $P R = 10 m$ , em que $P Q = 6 m$ . Uma partícula se move sobre a linha contínua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetória.

A partícula parte de P com velocidade inicial de $8 \frac{m}{s}$ , e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de $10 \frac{m}{s}$ . Adotando $π = 3$ , o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso é de:

a)	$\frac{36}{89} \frac{m}{s^{2}}$
b)	$\frac{3}{25} \frac{m}{s^{2}}$
c)	$\frac{2}{11} \frac{m}{s^{2}}$
d)	$\frac{18}{29} \frac{m}{s^{2}}$
e)	$\frac{1}{11} \frac{m}{s^{2}}$

Resolução

Como $P R$ é diâmetro da circunferência, então o $△ P Q R$ é retângulo. Veja:

Dessa forma, calculamos:

(1) $R Q$ : por Pitágoras

$P Q^{2} + R Q^{2} = P R^{2} \Rightarrow 6^{2} + R Q^{2} = 10^{2} \Rightarrow R Q = 8 m$

(2) $\overset{⏜}{P R}$ : como $P R$ divide a circunferência em duas semicircunferências, temos:

$\overset{⏜}{P R} = \frac{2 \cdot π \cdot R}{2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2} = 15 m$

Assim, o deslocamento total é:

$∆ S = P Q + R Q + \overset{⏜}{R P} = 6 + 8 + 15 = 29 m$

Portanto, a aceleração é calculada por:

$V^{2} = V_{0}^{2} + 2 a \cdot ∆ S \Rightarrow 10^{2} = 8^{2} + 2 a \cdot 29 \Rightarrow a = \frac{18}{29} m / s^{2}$