Questão 90 Unesp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 90

Probabilidade

A tabela indica o chaveamento de 8 times que chegaram às quartas de final de um torneio de futebol. Nos jogos de quartas de final, as porcentagens ao lado de cada time indicam sua probabilidade de seguir adiante no torneio. Nos jogos da semifinal, as probabilidades de cada time dos grupos E e F são iguais a 50%.

Qual é a probabilidade de o time 1 disputar a final desse torneio contra os times 5 ou 7?

a)	16,25%
b)	14,25%
c)	15,75%
d)	15,50%
e)	12,50%

Resolução

Para que o time 1 chegue à final, precisamos que vença o time 2 e vença o próximo jogo no grupo E (independentemente do time adversário):

$P_{1} = 0, 6 \cdot 0, 5 = 0, 3$

Agora, para que o time 5 ou time 7 cheguem à final, temos alguns casos:

(1° caso): time 5 vença no grupo C, time 8 vença no grupo D e time 5 vença no grupo F:

$p_{1} = 0, 5 \cdot 0, 55 \cdot 0, 5 = 0, 1375$

(2° caso): time 5 vença no grupo C e time 7 vença no grupo D:

(repare que os times 5 e 7 vão para o grupo F e tanto faz quem chega até a final!)

$p_{2} = 0, 5 \cdot 0, 45 \cdot 1 = 0, 225$

(3° caso): time 6 vença no grupo C, time 7 vença no grupo D e time 7 vença no grupo F:

$p_{3} = 0, 5 \cdot 0, 45 \cdot 0, 5 = 0, 1125$

Logo, $P_{2} = p_{1} + p_{2} + p_{3} = 0, 1375 + 0, 225 + 0, 1125 = 0, 475$ .

Portanto, como $P_{1}$ e $P_{2}$ são probabilidade de eventos independentes, a probabilidade de o time 1 enfrentar o time 5 ou o time 7 na final é:

$p = P_{1} \cdot P_{2} = 0, 3 \cdot 0, 475 = 14, 25 %$