Questão 99 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 99

1ª Lei de Ohm

A fim de classificar as melhores rotas em um aplicativo de trânsito, um pesquisador propõe um modelo com base em circuitos elétricos. Nesse modelo, a corrente representa o número de carros que passam por um ponto da pista no intervalo de 1 s. A diferença de potencial (d.d.p.) corresponde à quantidade de energia por carro necessária para o deslocamento de 1 m. De forma análoga à lei de Ohm, cada via é classificada pela sua resistência, sendo a de maior resistência a mais congestionada. O aplicativo mostra as rotas em ordem crescente, ou seja, da rota de menor para a de maior resistência.

Como teste para o sistema, são utilizadas três possíveis vias para uma viagem de A até B, com os valores de d.d.p. e corrente conforme a tabela.

Nesse teste, a ordenação das rotas indicadas pelo aplicativo será:

a)	1, 2, 3.
b)	1, 3, 2.
c)	2, 1, 3.
d)	3, 1, 2.
e)	3, 2, 1.

Resolução

A primeira Lei de Ohm, que relaciona a d.d.p. $U$ , a resistência e $R$ a corrente elétrica $i$ , é:

$U = R \cdot i$ .

Para determinarmos a corrente elétrica temos que dividir a segunda coluna do enunciado pela terceira, pois:

$R = \frac{U}{i}$ .

Calculando as resistências:

Primeira rota:

$R_{1} = \frac{U_{1}}{i_{1}} \Rightarrow$

$R_{1} = \frac{510 (\frac{J}{carro \cdot m})}{4 (\frac{carro}{s})} \Rightarrow$

$R_{1} = 127, 5 \frac{J}{carro \cdot m} \cdot \frac{s}{carro} \Rightarrow$

$R_{1} = 127, 5 \frac{J \cdot s}{{carro}^{2} \cdot m} .$

Segunda rota:

$R_{2} = \frac{U_{2}}{i_{2}} \Rightarrow$

$R_{2} = \frac{608}{4} \Rightarrow$

$R_{2} = 152 \frac{J \cdot s}{{carro}^{2} \cdot m} .$

Terceira rota:

$R_{3} = \frac{U_{3}}{i_{3}} \Rightarrow$

$R_{3} = \frac{575}{3} \Rightarrow$

$R_{3} = 191, 7 \frac{J \cdot s}{{carro}^{2} \cdot m} .$

Portanto, podemos construir a tabela a seguir:

Rota	Resistência $(\frac{J \cdot s}{{carro}^{2} \cdot m})$
1	127,5
2	152
3	191,7

Como podemos ver, a tabela já está em ordem crescente por resistência. Com isso, temos que a ordem procurada é 1, 2, 3.