Questão 105 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 105

Lançamento Vertical Lançamento não Vertical

Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a $1 m$ de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de $10 m \cdot s^{- 2}$ .

O resultado que eles obtiveram foi de

a)	1,50 m.
b)	2,25 m.
c)	4,00 m.
d)	4,50 m.
e)	5,00 m

Resolução

Para determinarmos a altura máxima (alcance vertical), que a água atinge quando o jato é apontado para cima, precisamos da velocidade $v_{0}$ da água quando sai da mangueira. Para isso, usamos os dados do enunciado para o lançamento horizontal, representados na figura abaixo.

No eixo vertical (y) temos um movimento uniformemente variado e no eixo horizontal (x) temos um movimento uniforme.

Considerando o referencial da figura acima e a função horária da posição para o movimento uniformemente variado, temos:

$s_{y} = s_{0 y} + v_{0 y} \cdot t + \frac{a_{y} \cdot t^{2}}{2} \Rightarrow$

$1 = 0 + 0 \cdot t + \frac{10 \cdot t^{2}}{2} \Rightarrow$

$t = \sqrt{0, 2} s .$

Este é o tempo que a água leva para percorrer, verticalmente, 1 metro. Este tempo é o mesmo que ela leva para percorrer, horizontalmente, 3 metros. Como na horizontal o movimento é uniforme, podemos usar a função horária da posição para o movimento uniforme:

$s_{y} = s_{0 y} + v_{0 x} \cdot t \Rightarrow$

$3 = 0 + v_{0 x} \cdot \sqrt{0, 2} \Rightarrow$

$v_{0 x} = \frac{3}{\sqrt{0, 2}} m / s = 3 \sqrt{5} m / s$

Vamos então para o lançamento vertical, representado na figura abaixo. Vamos simplesmente chamar a velocidade encontrada anteriormente de $v_{0}$ , isto é, $v_{0} = 3 \sqrt{5} m / s .$

Como temos a velocidade vertical inicial, o campo gravitacional e queremos a altura máxima, vamos utilizar a equação de Torricelli, que não envolve o tempo de subida, o qual desconhecemos. Considerando agora o novo referencial, indicado na figura acima, a aceleração de queda livre será negativa, portanto:

$v^{2} = {v_{0}}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s \Rightarrow$

$0 = {(3 \sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot (- 10) \cdot H_{m á x} \Rightarrow$

$20 \cdot H_{m á x} = 45 \Rightarrow$

$H_{m á x} = \frac{9}{4} \Rightarrow$

$H_{m á x} = 2, 25 m .$

Portanto, a alternativa correta é a B.