Questão 106 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 106

Soluções

O etanol é um combustível produzido a partir da fermentação da sacarose presente no caldo de cana-de-açúcar. Um dos fatores que afeta a produção desse álcool é o grau de deterioração da sacarose, que se inicia após o corte, por causa da ação de microrganismos. Foram analisadas cinco amostras de diferentes tipos de cana-de-açúcar e cada uma recebeu um código de identificação. No quadro são apresentados os dados de concentração de sacarose e de microrganismos presentes nessas amostras.

Pretende-se escolher o tipo de cana-de-açúcar que conterá o maior teor de sacarose 10 horas após o corte e que, consequentemente, produzirá a maior quantidade de etanol por fermentação. Considere que existe uma redução de aproximadamente 50% da concentração de sacarose nesse tempo, para cada 1,0 mg L^-1 de microrganismos presentes na cana-de-açúcar.

Disponivel em: www.inovacao.unicamp.br. Acesso em: 11 ago. 2012 (adaptado).

Qual tipo de cana-de-açúcar deve ser escolhido?

a)	RB72
b)	RB84
c)	RB92
d)	SP79
e)	SP80

Resolução

A concentração de sacarose presente na cana-de-açúcar é diminuída pela ação dos microrganismos de modo que haja uma diminuição de 50% da concentração de sacarose para cada 1,0 mg L^-1 de microrganismos. Dessa forma, sendo r_sacarose a redução percentual da concentração de sacarose, essa perda é dada por:

$C_{m i c r o r g a n i s m o} - - - - r_{s a c a r o s e} 1, 0 m g L^{- 1} - - - - 50 % r_{s a c a r o s e} = 50 . C_{m i c r o r g a n i s m o s}$

Tomando a relação obtida, a redução percentual de sacarose (r_sacarose) em cada uma das amostras de cana-de-açúcar está descrita na tabela abaixo:

A porcentagem remanescente do teor de sacarose (x_remanescente) ao final do experimento é dada por:

$x_{r e m a n e s c e n t e} = 100 - r_{s a c a r o s e}$

Sendo a concentração inicial de sacarose (C_sacarose,i) e a concentração remanescente de sacarose após os experimentos (C_sacarose,f), esta é dada por:

$C_{s a c a r o s e, f} = x_{r e m a n e s c e n t e} . C_{s a c a r o s e, i}$

Portanto, as concentrações remanescentes de sacarose estão descritas na tabela abaixo:

Com isso, obtém-se que a maior concentração remanescente de sacarose se dá na amostra de cana-de-açúcar RB92 e, portanto, este deve ser o tipo de cana-de-açúcar escolhido para produzir maior quantidade de etanol por fermentação.