Questão 111 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 111

Potência Térmica sem Mudança de Fase Potência Elétrica

O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:

Utiliza-se um disjuntor para proteger o circuito dessa ducha contra sobrecargas elétricas em qualquer nível de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima do circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em 220 V e que toda a energia é dissipada através da resistência do chuveiro e convertida em energia térmica transferida para a água, que apresenta calor específico de $4, 2 \frac{J}{g^{o} C}$ e densidade de $1 000 \frac{g}{L}$

O disjuntor adequado para a proteção dessa ducha é especificado por:

a)	60 A
b)	30 A
c)	20 A
d)	10 A
e)	5 A

Resolução

Para sabermos qual o disjuntor, devemos determinar a potência térmica do chuveiro quando ele opera na função superquente, pois esta é a situação em que a corrente é máxima. Tendo a potência térmica e sabendo que toda a energia fornecida pelo resistor será utilizada para aquecer a água, podemos calcular a corrente elétrica.

Comecemos pela potência térmica:

$P = \frac{Q}{Δ t} \Rightarrow$

$P = \frac{m \cdot c \cdot Δ θ}{Δ t} .$

Considerando o que ocorre em um minuto ( $Δ t = 60 s$ em unidades do Sistema Internacional) e 3 litros de água (primeira linha da tabela), a massa de água será:

$d = \frac{m}{V} \Rightarrow$

$m = d \cdot V \Rightarrow$

$m = 1000 \frac{g}{L} \cdot 3 L \Rightarrow$

$m = 3000 g .$

O calor específico foi dado e a variação de temperatura será de 30 °C.

Portanto, a potência térmica será:

$P = \frac{3000 \cdot 4, 2 \cdot 30}{60} \Rightarrow$

$P = 6300 W .$

Como toda energia elétrica é utilizada para aquecer a água, a potência elétrica terá o mesmo valor. Assim:

$P = U \cdot i \Rightarrow$

$6300 = 220 \cdot i \Rightarrow$

$i = 28, 6 A .$

Esta é a corrente máxima do circuito. De acordo com o enunciado, o disjuntor deve ser "especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima do circuito", portanto, devemos escolher o disjuntor de 30 A.

NOTA: se escolhêssemos a segunda linha, chegaríamos na mesma resposta.