Questão 147 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

O volume da porção da receita-base que a cozinheira usa é o volume dos 50 docinhos maciços de formato esférico. Cada docinho possui $2 \mathrm{cm}$ de diâmetro, ou seja, $1 \mathrm{cm}$ de raio. Denotando o volume da porção da receita-base por $V$, temos que

$V = 50·\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·1^3 = \frac{200}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. 

O volume dos docinhos encomendados pelo cliente é o volume de 150 desses docinhos, mas cada um com diâmetro de $4 \mathrm{cm}$, ou seja, $2 \mathrm{cm}$ de raio. Denotando por $V\text{'}$ o volume dos docinhos encomendados, temos que

$V\text{'} = 150·\frac{4}{3}\mathrm{\pi }·2^3 = \frac{4800}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. 

Comparando os volumes, temos que

$\frac{V\text{'}}{V} = \frac{{\displaystyle \frac{4800}{3}}\mathrm{\pi }}{{\displaystyle \frac{200}{3}}\mathrm{\pi }} \iff$ $\frac{V\text{'}}{V} = 24 \iff$ $V\text{'} = 24V$.

Portanto, serão necessárias 24 porções de receitas-base de massa para atender o cliente.