Questão 148 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 148

Cones

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

a)	1,52.
b)	3,24.
c)	3,60.
d)	3,60.
e)	7,20.

Resolução

Pelo enunciado

(1) VOLUME INICIAL: cone de altura 10 cm e $R = \frac{8 c m}{2} = 4 c m$ , temos:

$V_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 4^{2} \cdot 10 = \frac{160 π}{3} {cm}^{3}$

(2) VOLUME FINAL: cone de altura 10 cm e raio $x$ cm, segue:

$V_{2} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot x^{2} \cdot 10 = \frac{10 x^{2} π}{3} {cm}^{3}$

Como $V_{1}$ sofre redução de 19%, então :

$V_{2} = (100 - 19) % d e V_{1} \Rightarrow \frac{10 x^{2} π}{3} = 0, 81 \cdot \frac{160 π}{3} \Rightarrow x = 3, 6 c m$