Questão 150 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 150

Combinação simples

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

a)	$9 \times \frac{6!}{(6 - 2)!}$
b)	$9 \times \frac{6!}{(6 - 2)! \times 2!}$
c)	$9 \times \frac{4!}{(4 - 2)! \times 2!}$
d)	$9 \times \frac{4!}{(2 - 2)! \times 2!}$
e)	$9 \times (\frac{8!}{(8 - 2)! \times 2!} - 1)$

Resolução

Em cada andar, sabe-se que os apartamentos que finalizam em 7 ou 8 só recebem sol na parte da tarde. Dessa forma, precisamos escolher os dois apartamentos dentre aqueles com finais de 1 a 6. Isto é:

$C_{6, 2} = \frac{6!}{(6 - 2)! \cdot 2!}$

Como são 9 andares que essa escolha pode acontecer, então:

$9 \cdot \frac{6!}{(6 - 2)! \cdot 2!}$