Questão 157 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 157

Análise Combinatória

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

a)	8.
b)	9.
c)	11.
d)	18.
e)	24.

Resolução

A montadora leva em consideração 4 atributos: modelo, motorização, opcionais e cor do veículo. Para determinar a quantidade disponível de configurações diferentes de carros que esta montadora tem, é necessário (pelo princípio fundamental da contagem) calcular o produto das maneiras que cada um desses atributos pode ser escolhido.

Destes, os mais problemáticos são os opcionais. Note que cada um deles pode ou não estar presente no automóvel, ou seja, há 2 opções possíveis para cada um dos 3 opcionais (central multimidia - CM; rodas de liga leve - RLL; bancos de couro - BC):

$\underset{CM}{2} \cdot \underset{RLL}{2} \cdot \underset{BC}{2} = 8$

Assim, sendo $x$ a quantidade de cores, o total de configurações é dado por:

$\underset{modelos}{7} \cdot \underset{motores}{2} \cdot \underset{opcionais}{8} \cdot \underset{cores}{x} = 112 x$

Como a montadora divulgou mais de 1000 configurações, devemos ter

$112 x > 1000 \Rightarrow x > 8, 9$

Portanto, o número mínimo de cores deve ser 9.