Questão 159 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 159

Aritmética

Cada número que identifica uma agência tem quatro dígitos: N₁, N₂, N₃, N₄ mais um dígito verificador N₅.

Todos esses dígitos são números naturais pertecentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N_5,primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5 N₁+ 4 N₂+ 3 N₃ + 2 N₄.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N₅ é a diferença 11 - R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N₅ dessa agêncua bancária?

a)	0
b)	6
c)	7
d)	8
e)	9

Resolução

Observe que para determinar N₅é necessário, primeiramente, determinar S.

Para os valores fornecidos no enunciado,

$S = 5 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 4$

Daí que o resto da divisão de S por 11 é 4, isto é, $R = 4$ .

Sendo N₅ a diferença $11 - R$ , obtemos que

$N_{5} = 11 - 4 = 7$