Questão 164 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 164

Média Aritmética

A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico.

Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado).

Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014.

Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a

a)	74,23.
b)	74,51.
c)	75,07.
d)	75,23.
e)	78,49.

Resolução

Resolução 1:

Seja $x$ a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014. Supondo que a esperança de vida ao nascer em 2013 foi a média (aritmética) das esperanças de vida de 2012 e 2014, temos:

$\frac{73, 95 + x}{2} = 74, 23 \Leftrightarrow 73, 95 + x = 148, 46 \Leftrightarrow x = 74, 51$

Resolução 2:

Também podemos obter a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 somando o valor da esperança de vida em 2013 com a variação da esperança de vida do ano de 2012 para o ano de 2013, isto é:

$x = 74, 23 + (74, 23 - 73, 95) x = 74, 23 + 0, 28 x = 74, 51$

Essa forma de cálculo é possível pois, dados três números $a \leq b \leq c$ , tais que o número do meio equivale à média aritmética dos outros dois, ou seja, se $b = \frac{a + c}{2}$ , os três números formam uma progressão aritmética, pois as variações de um número para o seguinte são iguais:

$\frac{a + c}{2} = b \Leftrightarrow a + c = 2 b \Leftrightarrow c - b = b - a$