Questão 167 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 167

Paralelepípedo

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

a)	I.
b)	II.
c)	III.
d)	IV.
e)	V.

Resolução

Lembrando que a piscina, que é um paralelepípedo, só tem uma base. Daí, a área total para revestimento de cada projeto é:

(1) projeto I:

$A_{1} = A_{b a s e} + A_{l a t e r a l} = 2 \cdot 25 + 2 \cdot (25 \cdot 1, 8 + 2 \cdot 1, 8) = 147, 2 m^{2}$

(2) projeto II:

$A_{2} = A_{b a s e} + A_{l a t e r a l} = 5 \cdot 9 + 2 \cdot (9 \cdot 2 + 5 \cdot 2) = 101 m^{2}$

(3) projeto III:

$A_{3} = A_{b a s e} + A_{l a t e r a l} = 6 \cdot 15 + 2 \cdot (6 \cdot 1 + 15 \cdot 1) = 132 m^{2}$

(4) projeto IV:

$A_{4} = A_{b a s e} + A_{l a t e r a l} = 15 \cdot 4 + 2 \cdot (15 \cdot 1, 5 + 4 \cdot 1, 5) = 117 m^{2}$

(5) projeto V:

$A_{5} = A_{b a s e} + A_{l a t e r a l} = 3 \cdot 12 + 2 \cdot (3 \cdot 2, 5 + 12 \cdot 2, 5) = 111 m^{2}$

Como o casal irá escolher o projeto com menor área de revestimento, então o projeto deve ser o projeto 2.