Questão 176 Enem 2022 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 176

Função Quadrática

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por $p (t) = - t^{2} + 10 t + 24$ , sendo $t$ um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e $p (t)$ a quantidade de pessoas infectadas no mês $t$ do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

I: $1 ⩽ t ⩽ 2$ ;
II: $3 ⩽ t ⩽ 4$ ;
III: $5 ⩽ t ⩽ 6$ ;
IV: $7 ⩽ t ⩽ 9$ ;
V: $10 ⩽ t ⩽ 12$ ;

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a

a)	I.
b)	II.
c)	III.
d)	IV.
e)	V.

Resolução

Como $p (t)$ é uma função quadrática, então o mês com maior quantidade de infectados está associado à abscissa do vértice ( $t_{V}$ ). Desse modo:

$t_{V} = - \frac{10}{2 \cdot (- 1)} = 5$

Portanto, o mês 5 pertence à proposta III.