Questão 5 Unifesp 2023- 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Propriedades Gráficas da Corrente Elétrica 1ª Lei de Ohm Potência Elétrica

O circuito da figura é composto por um gerador, um amperímetro e uma chave interruptora C, inicialmente aberta, todos ideais. Também compõem o circuito quatro lâmpadas: uma lâmpada $L_{1}$ , de resistência elétrica $R_{1}$ , e três lâmpadas idênticas $L_{2}$ , de resistência elétrica $R_{2}$ cada uma.

O gráfico representa a intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro entre os instantes t = 0 e t = 60 s. Desprezando a resistência de todos os fios de ligação e sabendo que a chave C é fechada no instante t = 20 s,

a) calcule, em coulombs, a carga elétrica fornecida pelo gerador ao circuito entre t = 0 e t = 60 s. Calcule o valor da resistência R1 , em ohms.

b) calcule a potência dissipada pelo circuito, em watts, entre t = 20 s e t = 60 s. Calcule o valor da resistência $R_{2}$ , em ohms.

Resolução

a) A carga fornecida pelo gerador pode ser determinada pela área sob o gráfico da intensidade da corrente em função do tempo:

$Q = 0, 5 \cdot 20 + 2, 5 \cdot 40 \Rightarrow Q = 110 C .$

A resistência elétrica R₁ pode ser calculada pela primeira lei de Ohm, aplicada aos primeiros 20 segundos de funcionamento do circuito, antes da chave ser fechada:

$R_{1} = \frac{U}{i} \Rightarrow R_{1} = \frac{120 V}{0, 5 A} \Rightarrow R_{1} = 240 Ω .$

Resposta: Acarga elétrica fornecida pelo gerador ao circuito é igual a 110 C e a resistência elétrica R₁ é igual a 240 $Ω$ .

b) A potência dissipada pelo circuito é dada por $P o t = U \cdot i$ . Logo, para o intervalo entre t = 20s e t = 60s, temos

$P o t = 120 \cdot 2, 5 \Rightarrow Pot = 300 W .$

Como o ramo que contém a as lâmpadas L₂ está associado em paralelo à lâmpada L₁ (por onde circula uma corrente de intensidade igual a 0,5A) e a corrente total tem intensidade igual a 2,5 A, conclui-se que a corrente que circula pelo referido ramo tem intensidade i₂ = 2,0 A.

A resistência equivalente das três lâmpadas L₂ é

$R_{E Q} = R_{2} + \frac{R_{2}}{2} = \frac{3}{2} R_{2}$

FInalmente, utilizando a primeira lei de Ohm para esse ramo, temos

$R_{E Q} = \frac{U}{i_{2}} \Rightarrow \frac{3}{2} R_{2} = \frac{120}{2, 0} \Rightarrow R_{2} = 40 Ω .$

Resposta: A potência dissipada pelo circuito é igual a 300 W e a resistência R₂ é igual a 40 $Ω$ .