Questão 2 Fuvest 2023 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 2

Sistemas Estequiometria com gases

O diamante, uma estrutura cristalina de carbono, é o material mais duro encontrado na natureza. Mastigar diamantes provavelmente quebraria os dentes e a sua ingestão causaria desconforto. Entretanto, há uma forma extravagante de ingerir um diamante, que é utilizá-lo para produzir água com gás, como no seguinte procedimento:

1 – O diamante triturado foi inserido dentro de um tubo de vidro;

2 – Foi injetado oxigênio gasoso no tubo de vidro, que foi aquecido com um maçarico;

3 – O gás produzido foi recolhido dentro de um tubo de ensaio imerso em nitrogênio líquido;

4 – Todo o sólido formado dentro do tubo de ensaio foi transferido para um cilindro de gás de volume interno de 1 L com a válvula fechada. Todo o CO2 sublimou dentro desse cilindro;

5 – O cilindro de gás foi então conectado a uma garrafa de água, que foi gaseificada com a abertura da válvula do cilindro.

a) Com base no esquema, a temperatura de fusão do N₂ é maior, menor ou igual a temperatura de fusão do CO₂?

b) Se um experimento exatamente igual for realizado trocando o volume de diamante utilizado pelo mesmo volume de grafite, a quantidade de CO₂ formado ao fim do processo será menor, igual ou maior? Explique.

c) Partindo-se de 3 g de diamante, qual a massa de gelo seco obtida? Qual será a pressão gerada pelo CO_2(g) dentro do cilindro de gás a 27 °C? Considere que o rendimento do experimento é de 100%.

Resolução

a) A temperatura de fusão do nitrogênio ( $N_{2}$ ) é menor que a do dióxido de carbono ( $C O_{2}$ ). Isso fica evidente pois, na etapa em que o $C O_{2}$ é solidificado, nota-se que o $N_{2}$ ainda encontra-se no estado líquido, evidenciando que, a temperatura do conjunto é capaz de solidificar o dióxido de carbono mas não é baixa o suficiente para que o nitrogênio passe para o estado sólido.
Dessa forma, conclui-se que a temperatura de fusão, ou seja, a temperatura para que uma substância mude do estado sólido para o estado líquido (e vice-versa), do $C O_{2}$ é mais elevada que a temperatura de fusão do $N_{2}$ .

b) A quantidade de $C O_{2}$ formada é diretamente proporcional à massa de carbono empregada como reagente. Assim, quanto maior a massa de carbono utilizada, maior é a quantidade de dióxido de carbono obtida.
A densidade (d) de uma substância é dada por:

$d = \frac{m}{V}$

em que, "m" é a massa de uma amostra da substância e "V" o volume ocupado pela referida porção.
Dessa forma, considerando os valores de densidades do grafite e do diamante (fornecidos na seção "note e adote"), as relações entre as massas desses materiais e os respectivos volumes são dadas por:

$d_{g r a f i t e} = \frac{m_{g r a f i t e}}{V_{g r a f i t e}} \Rightarrow m_{g r a f i t e} = 2 . V_{g r a f i t e} d_{d i a m a n t e} = \frac{m_{d i a m a n t e}}{V_{d i a m a n t e}} \Rightarrow m_{d i a m a n t e} = 3, 5 . V_{d i a m a n t e}$

Utilizando-se um mesmo volume de grafite e diamante ( $V_{d i a m a n t e} = V_{g r a f i t e} = V$ ), tem-se:

$m_{g r a f i t e} = 2 . V m_{d i a m a n t e} = 3, 5 . V$
portanto, para um mesmo volume dos dois sólidos, a massa de grafite é menor que a de diamante, logo, a massa de dióxido de carbono formada na substituição do diamante pelo grafite será menor ao final do processo.

c) A formação de dióxido de carbono pelo experimento proposto pode ser descrita pela equação química global:

$C_{(d i a m a n t e)} + O_{2 (g)} \to C O_{2 (g)}$

Assim, pela estequiometria da reação, a quantidade de dióxido de carbono ( $n_{C O_{2}}$ ) formada pela reação de 3 g de diamante, admitindo rendimento de 100% é dada por:

$C_{(d i a m a n t e)} + O_{2 (g)} \to C O_{2 (g)} 1 m o l : 1 m o l : 1 m o l 12 g - - - - - - 1 m o l 3 g - - - - - - n_{C O_{2}} n_{C O_{2}} = 0, 25 m o l$

Pela equação de Clapeyron, a pressão (p) associada a quantidade de dióxido de carbono gerada na reação, sob temperatura de 27°C (300 K), é:

$p . V = n . R . T p . 1 = 0, 25.0, 082 . (27 + 273) p = 6, 15 a t m$