Questão 6 Fuvest 2023 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Diluição Titulação

Um processo típico de adulteração do leite envolve uma simples diluição com água. Essa adulteração pode ser avaliada pela quantidade de proteína na amostra. Segundo pesquisadores do CENA-USP (Centro de Energia Nuclear na Agricultura da Universidade São Paulo), as proteínas do leite podem ser precipitadas com sulfato de cobre em meio salino por efeito dos íons $C u^{2 +}$ . Pela quantidade de $C u^{2 +}$ remanescente em solução, é possível calcular, por diferença, a quantidade de proteína na amostra.

a) Esboce, na folha de respostas, um gráfico da variação da concentração de proteína em função do volume de água adicionado ao leite.

b) Suponha que uma amostra de 1L de leite não adulterado foi tratada com uma certa quantidade de sulfato de cobre, de modo que toda a proteína presente na amostra fosse precipitada. Se essa mesma quantidade de sulfato de cobre for utilizada em 1L de uma amostra de leite adulterado por diluição, a solução remanescente terá menor, maior ou a mesma concentração de $C u^{2 +}$ livre em solução? Justifique.

c) Uma forma de quantificar os íons $C u^{2 +}$ na solução remanescente é por meio de titulação utilizando um agente complexante como o EDTA, que se liga ao $C u^{2 +}$ formando um complexo estável de coloração azul. Sabendo que o ponto final da titulação de 10 mL da solução remanescente ocorre quando 25 mL de EDTA 0,01 mol/L são utilizados para complexar o $C u^{2 +}$ , calcule a concentração de $C u^{2 +}$ , em mol/L, nessa solução, considerando que a estequiometria do $C u^{2 +}$ com EDTA é de 1:1, ou seja, na viragem, o número de mols de EDTA e de $C u^{2 +}$ são iguais.

Resolução

a) A concentração de uma substância é dada pela razão de sua quantidade em relação à quantidade de amostra, neste caso, representada pelo volume de leite. A adição de água ao leite aumenta seu volume ocasionando diminuição da concentração de proteína, ou seja, haverá menor quantidade de proteínas para um mesmo volume de leite. Desse modo, a concentração é inversamente proporcional ao volume de água adicionado e o gráfico da concentração de proteína em função do volume de água deve ter o seguinte aspecto:

Observação: A forma com a qual o item foi escrito pode levar à interpretação de um gráfico que consiste na "variação da concentração (Δ[proteína])" em relação à solução inicial, ou seja:
$Δ [p r o t e í n a] = {[p r o t e í n a]}_{f i n a l} - {[p r o t e í n a]}_{i n i c i a l}$
Neste caso, o gráfico ficaria da seguinte forma:

Apesar de ser passível da interpretação do enunciado, dado o nível geral da prova e a própria utilidade do gráfico, é pouco provável que se tenha pedido isso. Desse modo, consideramos tal interpretação um infortúnio de ambiguidade ao redigirem o item.

b) Como a amostra de leite adulterado por diluição também será de 1L, essa amostra terá uma quantidade menor de proteína comparada ao mesmo volume de leite não aulterado. Sendo assim, a partir da mesma quantidade de sulfato de cobre, haverá um menor consumo de Cu²⁺ na precipitação, pois há menos proteína a ser precipitada na amostra de leite adulterada, logo, a concentração de Cu²⁺ livre na solução remanescente será maior.

c) De acordo com o enunciado, a proporção estequimétrica entre o EDTA e o Cu²⁺ é de 1:1, ou seja, o n_EDTA = n_{$C u^{2 +}$} no ponto final da titulação.

Sendo M a concentração molar, temos, para uma solução o n_soluto = M.V_solução. Desse modo:

$n_{E D T A} = n_{C u^{2 +}}$

$M_{E D T A} \cdot V_{E D T A} = M_{C u^{2 +}} \cdot V_{C u^{2 +}}$

$0, 01 m o l / L \cdot 25 m L = M_{C u^{2 +}} \cdot 10 m L$

$M_{C u^{2 +}} = 0, 025 m o l / L$