Questão 1 Fuvest 2023 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Potência Elétrica Sistemas Conservativos na Dinâmica

Usinas hidrelétricas convertem energia mecânica em energia elétrica, que depois é transportada por linhas de transmissão até residências, indústrias etc.

a) A potência aproximada da usina hidrelétrica de Itaipu, a maior do Brasil, é de 15 GW. A potência dissipada por um aparelho de TV em modo de espera (stand by) é de cerca de 6 W. Supondo que, em média, cada um dos cerca de 75 milhões de domicílios brasileiros tenha 1 aparelho de TV em modo de espera, que percentagem da potência de Itaipu é consumida apenas para manter TVs brasileiras nesse modo?

b) Uma versão simples de usina hidrelétrica utiliza a queda livre da água para girar uma turbina. Supondo que a água inicie, praticamente do repouso, uma queda de 20 m até a turbina, com que velocidade a água atinge a turbina?

c) O impulso da água faz girar a turbina, que por sua vez aciona um gerador. A presença de um campo magnético no gerador em movimento leva ao surgimento de uma força eletromotriz que varia no tempo. Após o transporte da eletricidade até uma residência, o gráfico da força eletromotriz tem o aspecto mostrado na figura ao lado. Se conectarmos à tomada da residência um ferro de passar com um resistor ôhmico de $40 Ω$ , qual será a máxima corrente elétrica que percorrerá o resistor do ferro durante sua operação?

Note e adote:

Despreze a resistência do ar e adote o valor de $10 \frac{m}{s^{2}}$ para a aceleração da gravidade.

Resolução

a) A partir do enunciado, cada aparelho opera com uma potência de 6 W no modo stand by, portanto a potência dos 75 milhões dos domicilios será:

$P_{d} = 6 \cdot 75 \cdot 10^{6} \Rightarrow P_{d} = 45 \cdot 10^{7} W .$

Logo a percentagem da potência total de Itaipu é dada por:

$\frac{P_{d}}{P_{I}} = \frac{45 \cdot 10^{7}}{15 \cdot 10^{9}} \cdot 100 % \Rightarrow \frac{P_{d}}{P_{I}} = 3 % .$

b) Como a resitência do ar é desprezível, a energia mecânica se conserva, logo:

$E m_{i} = E m_{f} \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^{2}}{2} \Rightarrow 10 \cdot 20 = \frac{v^{2}}{2} \Rightarrow v^{2} = 2 \cdot 200 \Rightarrow v = \sqrt{400} \Rightarrow v = 20 m / s .$

c) A partir da 1ª lei de Ohm, resistores com resistência constante, a corrente elétrica é diretamente proporcional a tensão elétrica, portanto, a corrente elétrica será máxima para a máxima tensão elétria:

$U = R \cdot i \Rightarrow i = \frac{U}{R} \Rightarrow i = \frac{180}{40} \Rightarrow i = 4, 5 A .$