Questão 66 Fuvest 2023 - 1ª fase

A potência elétrica mede taxa de transformação de energia elétrica por unidade de tempo, ou seja,

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}. \left(i\right)$

A energia potencial elétrica é transformada pelo trabalho da força elétrica, de modo que

$\Delta E=-{\tau }_{F_{el}}=-q·U, \left(ii\right)$

em que $q$ é a carga elétrica que passa pela diferença de potencial $U=V_{inicial}-V_{final}$ ganhando energia potencial $\Delta E$. Como o campo elétrico é uniforme, a diferença de potencial é dada por

$U=E·d, \left(iii\right)$

sendo $E$ o módulo do campo elétrico e $d$ a distância no sentido do campo elétrico entre o ponto final e o incial do movimento da carga.

Substituindo as equações (ii) e (iii) na equação (i), temos que a potência elétrica da carga é

$P=-\frac{q·E·d}{\Delta t}.$

Uma vez que este valor é negativo para $q>0$, a carga perde e libera esta energia para o meio. Substituindo os valores dados no enunciado, $q=30 C$, $E=10 kV/m=10·{10}^3 V/m$, $d=100 m$, e $\Delta t=1 ms={10}^{-3} s$, e tomando em módulo esta potência, temos

$P=\frac{q·E·d}{\Delta t}=\frac{30·10·{10}^3·100}{{10}^{-3}}\Rightarrow$

$P=30·{10}^9 W\Rightarrow$

$\boxed{P=30 GW}.$

Portanto, a alternativa correta é a a.

Observação. Um cálculo mais direto poderia ser feito, já considerando todas as grandezas em módulo. Perde-se o rigor da análise, mas o resultado final segue inalterado:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}, \Delta E=q·U, U=E·d \Rightarrow P=\frac{q·E·d}{\Delta t}.$