Questão 67 Fuvest 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 67

1ª Lei de Ohm

Termistores são termômetros baseados na variação da resistência elétrica com a temperatura e são utilizados em diversos equipamentos, como termômetros digitais domésticos, automóveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibração de um termistor é mostrada na figura:

Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10 mA. Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5 V, assinale a alternativa que contém uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionará adequadamente:

a)	$10^{°} C < T < 35^{°} C$
b)	$20^{°} C < T < 45^{°} C$
c)	$30^{°} C < T < 55^{°} C$
d)	$40^{°} C < T < 65^{°} C$
e)	$50^{°} C < T < 75^{°} C$

Resolução

O termistor do enunciado pode ser percorrido por uma corrente de, no máximo, 10 mA. Pela relação entre a resistência $R$ e a corrente elétrica $I$ , $V = R \cdot i$ , temos que elas são inversamentes proporcionais dada uma mesma diferença de potencial elétrico $V$ , portanto, quanto maior a resistência elétrica, menor será a corrente elétrica. Para a intensidade máxima de corrente elétrica, $i_{m á x} = 10 m A = 10 \cdot 10^{- 3} A$ , sob diferença de potencial $V = 5 V$ , temos que

$V = R \cdot i_{m á x} \Rightarrow$

$5 = R \cdot 10 \cdot 10^{- 3} \Rightarrow$

$R = \frac{5}{10 \cdot 10^{- 3}} = \frac{5}{10} \cdot 10^{3} Ω \Rightarrow$

$R = 0, 5 k Ω .$

Para que o termistor não sejá percorrido por uma corrente elétrica maior que 10 mA, a resistência elétrica deve ser maior que $R = 0, 5 k Ω$ . Analisando o gráfico, verificamos que este valor de resistência ocorre para uma temperatura de aproximadamente 38ºC, conforme indicado abaixo.

Uma vez que queremos $i \leq 10 m A$ , devemos ter $R \geq 0, 5 k Ω$ , uma vez que corrente e resistência elétrica são inversamente proporcionais. Portanto a temperatura deve ser menor do que 38ºC. Dos intervalos disponíveis nas alternativas, o único que satisfaz esta condição é

$10 ° C < T < 35 ° C .$

A única alternativa que contém essa possibilidade é a a.