Questão 73 Fuvest 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 73

Lei de Snell-Descartes

A figura ilustra de maneira simplificada o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir sobre um prisma de vidro a partir do ar, mostrando apenas raios refratados correspondentes a três cores diferentes. Um fenômeno análogo é responsável pelo aparecimento do arco-íris após uma chuva.

Na base do fenômeno da dispersão está a refração de raios luminosos quando incidem sobre uma interface que separa dois meios físicos distintos. A descrição matemática da refração é feita pela lei de Snell, conforme apresentada a seguir:

$n_{i, λ} \cdot sen θ_{i} = n_{r, λ} \cdot sen θ_{r}$

em que:

$n_{i, λ}$ é o índice de refração da luz de comprimento de onda $λ$ no meio incidente,
$θ_{i}$ é o ângulo que o raio incidente faz com a reta normal à interface,
$n_{r, λ}$ é o índice de refração da mesma luz no meio refratado e
$θ_{r}$ é o ângulo que o raio refratado faz com a reta normal à interface.

O índice de refração do ar pode ser tomado como igual a 1 para qualquer comprimento de onda. Com base nessas informações, a relação correta entre os índices de refração dos raios das cores 1 ( $n_{1}$ ), 2 ( $n_{2}$ ) e 3 ( $n_{3}$ ) no vidro é dada por:

a)	$𝑛_{1} = 𝑛_{2} = 𝑛_{3} > 1$
b)	$𝑛_{1} > 𝑛_{2} > 𝑛_{3} > 1$
c)	$1 < 𝑛_{1} < 𝑛_{2} < 𝑛_{3}$
d)	$𝑛_{1} < 𝑛_{2} < 𝑛_{3} < 1$
e)	$1 > 𝑛_{1} > 𝑛_{2} > 𝑛_{3}$

Resolução

Pela Lei de Snell-Descartes, o índice de refração de um meio e o seno do ângulo formado entre o raio de luz se propagando nesse meio e a reta normal são inversamente proporcionais para uma refração em que a luz venha do mesmo meio e na mesma direção. A figura abaixo destaca a reta normal da primeira refração sofrida pelo feixe de luz ao entrar no prisma.

A partir da figura, vemos que a cor 3 tem o maior ângulo de refração (dentro do prisma, em relação à reta normal), em comparação com as outras cores, logo o seno desse ângulo de refração é o maior e, consequentemente, o índice de refração para a cor 3 é o menor dentre as três cores. A cor 1 tem o menor ângulo de refração dentro do prisma, portanto, o seno deste ângulo é o menor de todos; com isso, seu índice de refração é o maior dentre as três cores. O desvio angular dos raios ao serem refratados do ar para o prisma foi de aproximação da reta normal, e o prisma tem um índice de refração maior do que o do ar, logo, as três cores têm índices de refrações maiores do que o do ar ( $n_{a r} = 1$ ). Por fim,

$n_{1} > n_{2} > n_{3} > 1 .$

Alternativa correta é a b.