Questão 29 Unicamp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 29

Movimento Circular Uniforme (M.C.U.)

A prática esportiva de “pular corda” vem conquistando muitos adeptos e se tornando uma modalidade de competição. Numa prova de velocidade, um atleta consegue dar 105 saltos em 30 segundos. Considerando que o ponto da corda que passa sob os pés e acima da cabeça do praticante descreve uma trajetória circular de raio $r = 90 c m$ , qual é a velocidade escalar desse ponto da corda?

a)	0,18 m/s.
b)	3,15 m/s.
c)	18,9 m/s.
d)	567 m/s.

Resolução

A extremidade da corda que passa sob os pés e sobre a cabeça está em movimento circular uniforme. Como a corda executa $n = 105$ voltas no intervalo de tempo $Δ t = 30 s$ , a frequência do movimento da corda é dada por

$f = \frac{n}{Δ t} \Rightarrow$

$f = \frac{105}{30} = 3, 5 H z .$

Como o raio da trajetória deste ponto é $r = 90 c m = 0, 9 m$ , sua velocidade escalar é, em unidades do SI, considerando $π = 3$ ,

$v = 2 π \cdot r \cdot f \Rightarrow$

$v = 2 \cdot 3 \cdot 0, 9 \cdot 3, 5 \Rightarrow$

$v = 18, 9 m / s .$

A alternativa correta é a D.

Outra forma de chegar ao mesmo resultado é considerar o deslocamento escalar total da extremidade em questão durante os 30 segundos. Como ela executa 105 voltas,

$Δ s = n \cdot 2 π \cdot r = 105 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 0, 9 = 567 m .$

Logo,

$v = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{567}{30} = 18, 9 m / s .$

Outra forma, ainda, consiste em determinar a velocidade angular

$ω = \frac{2 π \cdot n}{Δ t} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 105}{30} = 21 r a d / s,$

e usá-la para determinar a velocidade:

$v = ω \cdot r = 21 \cdot 0, 9 = 18, 9 m / s .$