Questão 32 Unicamp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 32

Equações de Clapeyron (Física)

O balonismo, um esporte aeronáutico com adeptos em todo o mundo, oferece um belo espetáculo para os observadores no solo. Um maçarico é usado para aquecer o ar no interior do balão, o que faz variar a densidade do ar, permitindo o controle do movimento de subida e descida do balão.

Um balão tem um volume $V = 1, 6 \times 10^{3} m^{3}$ de ar quente no seu interior na temperatura $T = 400 K$ e na pressão atmosférica $p_{0} = 1, 0 a t m = 1, 0 \times 10^{5} P a$ . Sabendo-se que o ar quente se comporta como um gás ideal e que a constante universal dos gases é $R ≅ 8 J / m o l \cdot K$ , quantos mols de ar $n$ há no interior do balão?

a)	$5, 0 \times 10^{- 1} m o l$ .
b)	$4, 0 \times 10^{0} m o l$ .
c)	$5, 0 \times 10^{4} m o l$ .
d)	$4, 0 \times 10^{5} m o l$ .

Resolução

Já que o ar dentro do balão comporta-se como um gás ideal, vale a equação de estado dos gases,

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T,$

em que a pressão é a pressão atmosférica $P = 1 \cdot 10^{5} P a$ , o volume do gás é $V = 1, 6 \cdot 10^{3} m^{3}$ , e sua temperatura é $T = 400 K$ com a constante universal dos gases $R = 8 J / (m o l \cdot K)$ . Como todos os dados estão em unidades do SI, podemos substituir diretamente na equação de estado:

$10^{5} \cdot 1, 6 \cdot 10^{3} = n \cdot 8 \cdot 400 \Rightarrow$

$n = \frac{1, 6 \cdot 10^{8}}{3, 2 \cdot 10^{3}} = 0, 5 \cdot 10^{5} \Rightarrow$

$n = 5 \cdot 10^{4} m o l .$

A alternativa correta é a C.