Questão 33 Unicamp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 33

Força de Atrito Força Elástica

A pele humana detecta simultaneamente, com uma sensibilidade que sistemas artificiais não conseguem reproduzir, vibrações, forças estáticas, textura e escorregamento de objetos sobre sua superfície. Sensores tácteis que apresentassem respostas análogas à pele humana seriam muito desejáveis. A figura a seguir ilustra um modelo simples, utilizado no estudo da resposta da pele humana. Na referida figura, estão representados o peso $\overset{⇀}{P}$ do bloco, a força normal $\overset{⇀}{N}$ , a força de atrito ${\overset{⇀}{f}}_{a t}$ aplicada pela superfície da pele no bloco de massa $m$ e uma força externa $\overset{⇀}{F}$ aplicada na mola. A constante de mola é $k = 10 N / m$ , e a massa do bloco é $m = 4 g$ . Na iminência de movimento, a deformação da mola é $Δ x = 3 m m$ em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a pele?

a)	$8, 8 \times 10^{- 7}$ .
b)	$1, 1 \times 10^{- 6}$ .
c)	$7, 5 \times 10^{- 1}$ .
d)	$1, 3 \times 10^{0}$ .

Resolução

Nas condições do exercício, o objeto se encontra em repouso. Isso significa que a soma vetorial das forças atuando sobre ele é igual a zero. As forças atuando na vertical são a força peso e a força normal. Como a resultante nesta direção tem que ser zero, temos, usando os módulos destas forças:

$N - P = 0 \Rightarrow$

$N = P \Rightarrow$

$N = m \cdot g .$

Na direção horizontal, temos a força elástica ( ${F_{e l}}_{} = k \cdot Δ x$ , em módulo) e a força de atrito que, no caso, será do tipo estático. Como o corpo está na iminência de se mover, esse atrito corresponderá ao seu valor máximo, ou seja, $F_{a t} = μ_{e} \cdot N$ , em que $μ_{e}$ é o coeficiente de atrito estático. Como a resultante das forças atuando na direção horizontal tambem é zero, temos que

$F_{a t} - F_{e l} = 0 \Rightarrow$

$μ \cdot N = k \cdot Δ x$

Usando que $N = m \cdot g$ , a expressão pode ser reescrita como

$μ \cdot m \cdot g = k \cdot Δ x .$

Segundo o enunciado, a massa do bloco é $m = 4 g = 4 \cdot 10^{- 3} k g$ , a aceleração da gravidade é $g = 10 m / s^{2}$ , a constante elástica da mola é $k = 10 N / m$ com deformação $Δ x = 3 m m = 3 \cdot 10^{- 3} m$ . Substituindo estes valores com as unidades no Sistema Internacional, temos

$μ \cdot 4 \cdot 10^{- 3} \cdot 10 = 10 \cdot 3 \cdot 10^{- 3} \Rightarrow$

$μ = \frac{3}{4} = 0, 75 \Rightarrow$

$μ = 7, 5 \cdot 10^{- 1} .$

Este resultado corresponde à alternativa C.