Questão 36 Unicamp 2023 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 36

Ângulo limite

A figura A apresenta um esquema simplificado de um refratômetro, destinado a determinar o índice de refração $n_{1}$ de um líquido. Nele, o líquido é iluminado por raios que o atravessam, atingindo, na parte superior, um vidro de índice de refração conhecido $n_{2} = 1, 8$ . Quando $θ_{1} = 90 °$ , temos o máximo valor para o ângulo de refração $θ_{2}$ , que, nesse caso, é chamado de ângulo crítico, $θ_{C}$ (ver figura B).

Dado: $sen 56 ° = 0, 8$ ; $\cos 56 ° = 0, 6$ ; $tg 56 ° = 1, 3$ .

Se o ângulo crítico medido foi $θ_{C} = 56 °$ , pode-se dizer que o índice de refração do líquido em questão é

a)	$n_{1} = 1, 44$ , e se trocarmos esse líquido por um de índice de refração maior, o ângulo crítico será maior que 56°.
b)	$n_{1} = 1, 44$ , e se trocarmos esse líquido por um de índice de refração maior, o ângulo crítico será menor que 56°.
c)	$n_{1} = 2, 25$ , e se trocarmos esse líquido por um de índice de refração maior, o ângulo crítico será maior que 56°.
d)	$n_{1} = 2, 25$ , e se trocarmos esse líquido por um de índice de refração maior, o ângulo crítico será menor que 56°.

Resolução

O ângulo crítico da refração, ou ângulo limite, $θ_{2} = θ_{C}$ , ocorre no meio mais refringente (vidro) quando a incidência é rasante à superfície, $θ_{1} = 90 °$ , no meio menos refringente (líquido). Uma maneira de identificar isso é considerar que no meio de maior índice de refração o raio de luz está mais próximo da direção normal à interface. Temos, então, aplicando a lei de Snell-Descartes com $n_{2} = 1, 8$ ,

$sen θ_{1} = sen 90 ° = 1,$

$sen θ_{2} = sen θ_{C} = sen 56 ° = 0, 8$ ,

que

$n_{1} \cdot sen θ_{1} = n_{2} \cdot sen θ_{2} \Rightarrow$

$n_{1} \cdot 1 = 1, 8 \cdot 0, 8 \Rightarrow$

$n_{1} = 1, 44 .$

Com isso, o índice de refração do líquido é 1,44.

Ao aumentar o índice de refração $n_{1}$ do líquido, temos que o seno do ângulo limite também aumenta, uma vez que ambos são proporcionais (lembrando que $sen θ_{1} = 1$ na situação crítica):

$sen θ_{C} = \frac{n_{1}}{n_{2}} .$

Como $0 ° < θ_{C} < 90 °$ , aumentar o seno do ângulo limite corresponde a aumentar o ângulo limite. Logo, com maior índice de refração do líquido, temos ângulo crítico maior que 56º.

A alternativa correta é a A.