Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. Considere a função
,
definida para , , que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.
Sobre a função inversa de , é correto afirmar que
a) |
, para |
b) |
, para . |
c) |
, para . |
d) |
, para . |
Sendo , para encontrarmos a função inversa devemos trocar x e y de lugar na igualdade e isolarmos y. Deste modo, fazendo a troca, temos:
Note, portanto, que para que possamos isolar y e encontrarmos a função inversa, devemos ter . Assim,
Isolando y na igualdade, temos: