Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. Considere a função
,
definida para , , que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.
Considere a sequência , definida por , e para cada , temos , ou seja,
• ,
•
•
e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale
a) |
140. |
b) |
370. |
c) |
600. |
d) |
740. |
Sendo e , como foi fornecido pelo enunciado, temos
Calculando o valor de , encontramos
Como a sequência é obtida de maneira recursiva (cada termo, a partir do segundo, depende do anterior) e , a sequência fica se alternando entre os valores e .
Nesse caso, dos 100 primeiros termos da sequência, 50 são iguais a , enquanto os outros 50 são iguais a .
Portanto, a soma dos 100 primeiros termos é