Questão 1 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Movimento Uniformemente Variado Impulso e Quantidade de Movimento

Nas duas extremidades da pista de pouso e decolagem de alguns aeroportos há áreas de escape, cujo objetivo é reter os aviões caso eles não consigam parar até o final da pista. A superfície dessas áreas de escape é composta por um material que se deforma devido ao peso da aeronave, de modo a dificultar o seu deslocamento. A figura mostra um avião que adentrou em uma dessas áreas de escape.

(www.airport-business.com)

Considere que esse avião chegou à área de escape com velocidade de 54 km/h, percorrendo uma trajetória retilínea, com aceleração média de $5, 0 m / s^{2}$ em sentido contrário ao da velocidade, e que parou após um intervalo de tempo igual a 3,0 s.

a) Converta a velocidade inicial do avião para m/s e determine a distância, em metros, que ele percorreu na área de escape.

b) Suponha que a massa desse avião seja $2, 4 \times 10^{4} k g$ e que apenas as forças de resistência atuem sobre ele durante a frenagem. Calcule, em newtons, a intensidade média da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o avião durante a sua frenagem na área de escape. Determine a intensidade média do impulso, em $N \cdot s$ , aplicado por essa resultante sobre o avião.

Resolução

a) A conversão da velocidade pode ser feita por substituição das quantidades, considerando que $1 k m = 1000 m$ e $1 h = 3600 s$ :

$v_{0} = 54 \frac{k m}{h} = 54 \frac{1000 m}{3600 s} = \frac{54000}{3600} \frac{m}{s} \Rightarrow$

$v_{0} = 15 \frac{m}{s} .$

Para calcular a distância percorrida é necessário considerar que o movimento possui aceleração constante, hipótese que o enunciado não traz. Sob tal consideração, o deslocamento na frenagem pode ser calculado usando

$Δ s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^{2},$

em que $v_{0} = 15 m / s$ , $a = - 5 m / s^{2}$ (negativa, pois trata-se de um movimento retardado com velocidade tomada positiva), e $t = 3 s$ . Substituindo os valores e usando unidades do Sistema Internacional (SI):

$Δ s = 15 \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 5) \cdot 3^{2} = 45 - 22, 5 \Rightarrow$

$Δ s = 22, 5 m .$

b) A força de resistência ${\vec{F}}_{r}$ ao movimento atua como força resultante no avião, pois é a única descrita capaz de atuar na direção do movimento. Portanto, em módulo e tomando os valores médios em unidades do SI,

$F_{r} = F_{r e s u l t a n t e} = m \cdot a \Rightarrow$

$F_{r} = 2, 4 \cdot 10^{4} \cdot 5 \Rightarrow F_{r} = 1, 2 \cdot 10^{5} N .$

A intensidade do impulso desta força resultante de resistência é dada pelo módulo da variação da quantidade de movimento:

$I = |Δ \vec{Q}| .$

Como a velocidade final do avião é nula,

$Δ \vec{Q} = {\vec{Q}}_{f i n a l} - {\vec{Q}}_{i n i c i a l} \Rightarrow$

$|Δ \vec{Q}| = |- {\vec{Q}}_{i n i c i a l}| = |{\vec{Q}}_{i n i c i a l}| = m \cdot v_{0} .$

Com isso, o impulso possui módulo, em unidades do SI, igual a

$I = m \cdot v_{0} = 2, 4 \cdot 10^{4} \cdot 15 \Rightarrow$

$I = 3, 6 \cdot 10^{5} N \cdot s .$

Tal valor não depende da consideração de o movimento ser uniformemente variado.