Questão 4 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Tubos sonoros Equação fundamental da ondulatória Nível sonoro

A figura 1 mostra um instrumento musical constituído por vários tubos, abertos em uma extremidade e fechados na outra, colocados lado a lado, e a figura 2 mostra a forma da onda sonora estacionária que corresponde à frequência fundamental de vibração desses tubos.

(www.instrumentosnativos.com.br)

a) Considerando que a velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja 340 m/s e que a frequência fundamental da onda emitida por um dos tubos desse instrumento seja 170 Hz, calcule, em metros, o comprimento de onda dessa onda e o comprimento desse tubo.

b) A intensidade sonora (I) exprime a quantidade média de energia transportada por uma onda sonora (ΔE) através de uma unidade de área (ΔS) perpendicular à direção de propagação da onda, por unidade de tempo $(∆ t) : I = \frac{∆ E}{∆ S \cdot ∆ t}$ .

O nível sonoro (β) indica a intensidade do som percebido pelo sistema auditivo humano e é definido, quando medido em dB, como $β = 10 \log I / I_{0}$ , sendo $I_{0} = 10^{- 12} W / m^{2}$ .

Supondo que a superfície da membrana timpânica de uma pessoa seja perpendicular à direção de propagação das ondas sonoras e tenha área de $6, 0 \times 10^{- 5} m^{2}$ , calcule a quantidade de energia, em joules, que atinge essa membrana, em um segundo, quando essa pessoa ouve um som de nível sonoro igual a 60 dB.

Resolução

a) Utilizando a equação fundamental da ondulatória, sendo conhecida a frequência $f = 170 H z$ e a velocidade do som $v = 340 m / s$ :

$v = λ \cdot f \Rightarrow$

$340 = λ \cdot 170 \Rightarrow$

$λ = 2 m .$

Para a frequência do harmônico fundamental, o comprimento do tubo aberto corresponde a um quarto de um comprimento de onda, tal como a figura abaixo ilustra.

Portanto, sendo $L$ o comprimento deste tubo,

$L = \frac{λ}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow L = 0, 5 m .$

b) De acordo com o enunciado, o nível sonoro de um som pode ser calculado, em dB, pela equação

$β = 10 \cdot l o g \frac{I}{10^{- 12}} .$

Dado que o nível sonoro do som ouvido pela pessoa é $β = 60 d B$ , temos

$60 = 10 \cdot l o g \frac{I}{10^{- 12}} \Rightarrow l o g \frac{I}{10^{- 12}} = 6 \Rightarrow$

$\frac{I}{10^{- 12}} = 10^{6} \Rightarrow I = 10^{- 6} W / m^{2} .$

Também de acordo com o enunciado,

$I = \frac{Δ E}{Δ S \cdot Δ t}$

Portanto a energia que incide sobre a membrana timpânica de área $Δ S = 6 \cdot 10^{- 5} m^{2}$ no intervalo de tempo $∆ t = 1 s$ pode ser calculada da seguinte forma:

$Δ E = I \cdot Δ S \cdot Δ t \Rightarrow$

$Δ E = (10^{- 6} \frac{W}{m^{2}}) \cdot (6 \cdot 10^{- 5} m^{2}) \cdot (1 s) \Rightarrow$

$Δ E = 6 \cdot 10^{- 11} J .$