Questão 5 Unifesp 2º dia - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Associação de Resistores Geradores Elétricos Potência Elétrica

Um circuito elétrico é composto por uma bateria, de força eletromotriz $ε$ e resistência interna $R_{i}$ , e por três resistores, $R_{1}$ , $R_{2}$ e $R_{3}$ , como ilustrado na figura.

A intensidade da corrente elétrica que se estabelece no resistor $R_{1}$ é igual a 0,25 A.

a) Considerando a resistência elétrica dos resistores $R_{2}$ e $R_{3}$ respectivamente iguais a 200 Ω e 50 Ω, calcule a diferença de potencial, em volts, entre os terminais do resistor $R_{3}$ e determine a intensidade da corrente elétrica, em amperes, que nele se estabelece.

b) Sabendo que a força eletromotriz da bateria é 12,0 V e que a diferença de potencial entre os pontos A e B, indicados na figura, é de 11,9 V, calcule o valor da resistência interna da bateria, em ohms, e determine a potência dissipada na forma de calor, em watts, pela bateria.

Resolução

a) A resistência equivalente da associação de R₂ e R₃ em paralelo é dada por

$R_{23} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \frac{200 \cdot 50}{200 + 50} = 40 Ω .$

Como se trata de uma associação em paralelo, a ddp sobre cada resistor é igual à tensão aplicada sobre a associação. Dessa forma,

$U_{3} = U_{23} = R_{23} \cdot i \Rightarrow$

$U_{3} = 40 \cdot 0, 25 \Rightarrow U_{3} = 10 V .$

A intensidade da corrente que se estabelece em R₃ é dada por

$i_{3} = \frac{U_{3}}{R_{3}} = \frac{10}{50} \Rightarrow i_{3} = 0, 2 A .$

A diferença de potencial entre os terminais do resistor R₃ é igual a $10 V$ e a intensidade da corrente que percorre esse resistor é $0, 2 A$ .

b) A ddp U nos terminais de um gerador real, com força eletromotriz $ε$ e resistência interna $r$ , percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i$ , é dada por

$U = ε - r \cdot i .$

Conhecemos a ddp entre A e B $U = 11, 9 V$ , a força eletromotriz da bateria $ε = 12 V$ , e a corrente elétrica $i = 0, 25 A$ , igual à corrente elétrica de R₁, visto que estão em série. Substituindo estes valores:

$11, 9 = 12 - r \cdot 0, 25 \Rightarrow$

$r = \frac{12 - 11, 9}{0, 25} = \frac{0, 1}{0, 25} \Rightarrow r = 0, 4 Ω .$

A potência dissipada pelo gerador é dada por

$P_{d i s s i p} = r \cdot i^{2} \Rightarrow$

$P_{d i s s i p} = 0, 4 \cdot 0, 25^{2} \Rightarrow P_{d i s s i p} = 25 \cdot 10^{- 3} W .$

O valor da resistência interna da bateria é $0, 4 Ω$ e a potência dissipada pela bateria na forma de calor é igual a $25 m W$ .