Questão 1 Fuvest 2022 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Campo elétrico uniforme

Diversos processos celulares presentes no corpo humano envolvem fenômenos elétricos. Um dos mais importantes é o fato de uma membrana celular, que separa o interior celular do exterior, apresentar um acúmulo de ânions (cargas negativas) e cátions (cargas positivas) nas superfícies interna e externa, respectivamente, o que resulta no surgimento de uma diferença de potencial 𝑈 ao longo da membrana. Considere que 𝑈 cresce linearmente de 0 a $U_{0}$ na região entre $x = 0$ e $x = d$ , como mostra a figura.

a) Indique o sentido do vetor campo elétrico no interior da membrana (se está apontando para o interior ou para o exterior da célula). Justifique sua resposta.

b) Obtenha o módulo do campo elétrico (em $\frac{V}{m}$ ) considerando que a membrana tenha espessura $d = 64 Å$ e que $U_{0} = 0, 08 V$ .

c) Supondo agora uma membrana em que o campo elétrico tenha intensidade $10^{7} \frac{V}{m}$ , encontre a razão $\frac{F_{e}}{F_{g}}$ , em que $F_{e}$ é o módulo da força eletrostática e $F_{g}$ é o módulo da força gravitacional, ambas exercidas sobre um íon monovalente localizado na região $0 < x < d$ , conforme a figura.

Note e adote:

$1 Å = 10^{- 10} m$

Carga de um íon monovalente = $1, 6 \times 10^{- 19} C$ .

Considere, para efeitos de cálculo desta questão, a massa de um íon como $10^{- 30} kg$ .

Aceleração da gravidade: $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ .

Resolução

a) As linhas de campo elétrico se originam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas e, como o vetor campo elétrico é tangente às linhas de campo, então o vetor campo elétrico segue o mesmo sentido das linhas de campo, do meio exterior para o interior da célula, conforme a imagem abaixo:

b) A diferença de potencial na membrana é de 0,08 V e, sabendo sua espessura (64 x 10^-10 m), podemos usar a relação:

$E \cdot d = U \Rightarrow$

$E = \frac{U}{d} \Rightarrow$

$E = \frac{8 \cdot 10^{- 2}}{64 \cdot 10^{- 10}} \Rightarrow$

$E = 1, 25 \cdot 10^{7} V / m .$

c) Usando as informações do quadro note e adote, temos os valores da massa do íon (m = 10^-30 kg), da carga do íon (q = 1,6 x 10^-19 C) da aceleração da gravidade (g = 10 m/s²) e o valor do campo E = 10⁷ V/m foi fornecido pelo enunciado. Assim:

$\frac{F_{e}}{F_{g}} = \frac{q \cdot E}{m \cdot g} \Rightarrow$

$\frac{F_{e}}{F_{g}} = \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} \cdot 10^{7}}{10^{- 30} \cdot 10} \Rightarrow$

$\frac{F_{e}}{F_{g}} = 1, 6 \cdot 10^{17} .$