Questão 3 Fuvest 2022 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Introdução à Física Quântica Espectro da radiação eletromagnética Equação fundamental da ondulatória

O laser consiste em uma fonte de luz coerente e monocromática, sendo largamente utilizado em leitores de códigos de barras e também em aplicações na física, na medicina e em outras áreas. Seu princípio de funcionamento é baseado na emissão estimulada de fótons. Em um tipo comum de laser, uma quantidade de átomos é excitada para um estad Do de energia $E_{2}$ . Em seguida alguns desses átomos são estimulados a decair para um estado de energia menor $E_{1}$ , emitindo um fóton com energia dada pela diferença entre $E_{2}$ e $E_{1}$ .e modo similar, esse decaimento estimula outros átomos a emitirem fótons formando um processo em cadeia com geração de luz.

a) Qual tipo de laser emite fótons com maior energia: o de luz vermelha ou o de luz azul? Justifique sua resposta.

b) Determine a frequência (em Hz) de um fóton com comprimento de onda na região de cor laranja mostrada na figura.

c) Determine o comprimento de onda de um fóton (em nm) considerando um laser cujas energias $E_{2}$ e $E_{1}$ correspondem aproximadamente a 20,2 eV e 18,7 eV, respectivamente.

Note e adote:

A energia E de um fóton relaciona-se com sua frequência f por meio da relação E = hf, onde $h = 4 \times 10^{- 15}$ eV $\cdot$ s e a frequência é dada em Hz.

Velocidade da luz no vácuo: $c = 3 \times 10^{8} \frac{m}{s}$ .

Legenda para daltônicos: Gráfico do espectro visível com cores em função do comprimento de onda, que se inicia no azul (lado esquerdo a 400 nm), passando pelo verde (500 nm), amarelo (550 nm), laranja (600 nm) e terminando no vermelho (lado direito a 700 nm).

Resolução

a) A energia dos fótons é proporcional a sua frequência, assim, fótons de maior frequência possuem maior energia. Observando o espectro eletromagnético fornecido pela questão, vemos que a cor azul possui menor comprimento de onda. Pela relação fundamental da ondulatória ( $v = λ \cdot f$ ), quanto menor o comprimento de onda, maior a frequência.

Assim, lasers de luz azul emitem fótons com maior energia.

b) Para a cor laranja temos λ = 600 nm (6 x 10^-7 m). Assim, usando a relação fundamental da ondulatória:

$v = λ \cdot f \Rightarrow$

$f = \frac{v}{λ} \Rightarrow$

$f = \frac{3 \cdot 10^{8}}{6 \cdot 10^{- 7}} \Rightarrow$

$f = 5 \cdot 10^{14} Hz .$

c) A energia do fóton E_f pode ser expressa a partir do seu comprimento de onda, substituindo a frequência por f = c / λ (relação fundamental da ondulatória). Assim:

$E_{f} = h \cdot f \Rightarrow E_{f} = h \cdot \frac{c}{λ} .$

A energia E_f do fóton corresponde a diferença de energia entre E₂ e E₁. Assim:

$E_{f} = E_{2} - E_{1} \Rightarrow$

$E_{2} - E_{1} = h \cdot \frac{c}{λ} \Rightarrow$

$λ = \frac{h \cdot c}{(E_{2} - E_{1})} .$

Substituindo os valores das grandezas envolvidas e usando o valor da constante h conforme fornecido pela questão, obtemos:

$λ = \frac{4 \cdot 10^{- 15} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{(20, 2 - 18, 7)} \Rightarrow$

$λ = 8 \cdot 10^{- 7} m \Rightarrow$

$λ = 800 nm .$