Questão 4 Fuvest 2022 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Energia Cinética na Dinâmica Forças na Mecânica

Uma bola de borracha de massa 𝑚 = 50 gramas é abandonada do repouso, a partir de uma certa altura ℎ. A resistência do ar não é desprezível, e o movimento da bola durante 0,6 segundo após o início da queda é registrado por uma câmera de alta resolução. Considerando o esquema da situação inicial e os gráficos da dependência temporal da altura 𝑦 e da velocidade vertical $v_{y}$ da bola, responda às questões a seguir.

a) No instante t = 0,2 s, a força resultante que atua sobre a bola tem sentido para cima, sentido para baixo ou tem intensidade nula? Justifique sua resposta.

b) Calcule a energia cinética perdida pela bola entre os instantes imediatamente antes e imediatamente depois do choque com o solo.

c) Calcule o módulo da força média de resistência do ar atuando sobre a bola entre o instante inicial e o instante imediatamente antes de ela atingir o solo pela primeira vez.

Note e adote:

Despreze as dimensões da bola frente à altura inicial. Aceleração da gravidade: $g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ .

Resolução

a) Observado o gráfico que indica a velocidade da bola em função do tempo, vemos que no instante t = 0,2 s a bola possui velocidade v_y ≈ - 1,5 m/s, ou seja, sua velocidade aponta para baixo.

Como sua velocidade ainda irá aumentar em módulo, chegando em -3 m/s no instante t = 0,5 s, podemos concluir que a bola está sendo acelerada para baixo e, portanto, a força resultante sobre a bola em t = 0,2 s aponta para baixo, pois a aceleração e força resultante possuem sempre o mesmo sentido e direção, conforme a 2ª Lei de Newton.

${\vec{F}}_{R} = m \cdot \vec{a}$

b) A energia dissipada será dada pela diferença entre as energias cinéticas imediatamente antes e imediatamente depois. (Lembrando que a massa da bola deve estar em quilograma para o cálculo da energia)

$E_{d} = E_{a n t e s} - E_{d e p o i s} \Rightarrow$

$E_{d} = \frac{m \cdot (v_{a n t e s})^{2}}{2} - \frac{m \cdot (v_{d e p o i s})^{2}}{2} \Rightarrow$

$E_{d} = \frac{50 \cdot 10^{- 3}}{2} \cdot (9 - 4) \Rightarrow$

$E_{d} = 0, 125 J .$

c) Vamos considerar a aceleração média da bola ao longo da sua queda. Pelos gráficos, é possível concluir que o tempo de queda da bola foi de 0,5 s antes de bater no solo pela primeira vez. Ao bater no solo, o módulo de sua velocidade foi de 3 m/s, conforme o gráfico das velocidades em função do tempo. Assim, sua aceleração média nesta queda será de:

$a_{m} = \frac{∆ v}{∆ t} \Rightarrow$

$a_{m} = \frac{3}{0, 5} \Rightarrow$

$a_{m} = 6 m / s^{2} .$

Assim, podemos determinar a força resultante média ao longo da queda, sabendo que seu valor será dado pela diferença entre a força peso P e a força de resistência do ar F_res. Assim:

$F_{R} = P - F_{r e s} \Rightarrow$

$m \cdot a = m \cdot g - F_{r e s} \Rightarrow$

$F_{r e s} = m \cdot (g - a) \Rightarrow$

$F_{r e s} = 50 \cdot 10^{- 3} \cdot (10 - 6) \Rightarrow$

$F_{r e s} = 0, 2 N .$