Questão 4 Unicamp 2022 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Pressão de um Líquido Definição de Pressão

Na ilustração da figura abaixo, uma bomba eleva óleo até um reservatório. Um pressostato instalado ao lado da bomba tem a função de ligá-la e de desligá-la conforme varia a altura h do nível do óleo.

a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor $p_{m} = 3, 2 \times 10^{5} Pa$ .Lembrando que a pressão manométrica é dada por $p_{m} = p - p_{0}$ sendo $p$ a pressão absoluta e $p_{0}$ a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é $ρ_{ó l e o} = 8, 0 \times 10^{2} kg / m^{3}$ , qual é o valor de h para que o pressostato desligue a bomba?

b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica $p_{0} = 100 kPa$ . Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retira-se ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão $p_{s u p}$ na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa $m = 300 kg$ para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por $A_{b a s e} = A_{t e t o} = 1, 5 m^{2}$ . Despreze qualquer força de atrito.

Resolução

a) A pressão manométrica lida pelo pressostato neste sistema hidráulico corresponde à pressão hidrostática estabelecida pela coluna de água de altura h acima deste componente.

Desta forma, a pressão necessária para que o pressostato desligue a bomba pode ser calculada através da expressão

$p_{d e s l i g a} = ρ \cdot g \cdot h \Rightarrow$

$3, 2 \cdot 10^{5} = 800 \cdot 10 \cdot h \Rightarrow$

$h = 40 m .$

b) A figura abaixo ilustra a pressão distribuida nas faces inferior e superior do cilindro, conforme a descrição do enunciado

Para sustentar que o objeto suba com velocidade constante, é necessário que a força resultante que sobre ele atua seja nula, de forma que

$F_{p r e s s ã o} - m \cdot g = 0 \Rightarrow$

$(p_{i n f} \cdot A - p_{s u p} \cdot A) - m \cdot g = 0 \Rightarrow$

$(p_{i n f} - p_{s u p}) \cdot A = m \cdot g$

onde $A$ é a área da base deste cilindro. Substituindo os dados temos

$(100 \cdot 10^{3} - p_{s u p}) \cdot 1, 5 = 300 \cdot 10 \Rightarrow$

$100 \cdot 10^{3} - p_{s u p} = 2 \cdot 10^{3} \Rightarrow$

$p_{s u p} = 98 \cdot 10^{3} Pa \Rightarrow$

$p_{s u p} = 98 kPa .$