Questão 52 Unesp 2022 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 52

Equações de Clapeyron (Física) Cv (Física)

Em um recipiente de paredes rígidas, estão confinados 4 mols de um gás monoatômico ideal que, ao absorver determinada quantidade de calor, sofreu uma transformação isovolumétrica entre dois estados, I e II, representada no diagrama $P \times V$ .

Adotando os valores $R = 8 \frac{J}{mol \cdot K}$ para a constante universal dos gases e $c_{v} = 12 \frac{J}{mol \cdot K}$ para o calor específico molar desse gás a volume constante, a quantidade de calor absorvida pelo gás para que sofresse tal transformação foi de

a)	16 000 J.
b)	14 000 J.
c)	18 000 J.
d)	12 000 J.
e)	10 000 J.

Resolução

A quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação pode ser obtida pela relação

$Q = n \cdot c_{V} \cdot Δ T$ (Eq. 1)

(Repare que a unidade de medida do calor específico sob volume constante, c_v, é J/mol.K)

Para determinar a variação de temperatura, podemos utilizar a equação de estado dos gases perfeitos:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ (Eq. 2)

Estado I:

$2 \cdot 10^{5} \cdot 20 \cdot 10^{- 3} = 4 \cdot 8 \cdot T_{I}$

$T_{I} = \frac{4 . 10^{3}}{32} = 125 K$

Estado II:

$6 \cdot 10^{5} \cdot 20 \cdot 10^{- 3} = 4 \cdot 8 \cdot T_{I I}$

$T_{I I} = \frac{12 . 10^{3}}{32} = 375 K$

Logo, a variação de temperatura sofrida pelo gás foi

$Δ T = 375 - 125 = 250 K$

Retornando à Eq, 1, temos

$Q = 4 \cdot 12 \cdot 250$

$Q = 12.000 J$