Questão 53 Unesp 2022 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 53

Lei de Snell-Descartes Ângulo limite

A figura representa um raio de luz monocromática propagando-se pelo ar ( $n = 1$ ), incidindo na superfície de um bloco feito de material homogêneo e transparente com um ângulo de incidência de 60º e refratando-se com um ângulo de refração $r$ .

Sabendo que o ângulo limite de incidência para refração da luz desse bloco para o ar é de 30º e considerando os valores indicados na tabela, o valor de r, quando o ângulo de incidência no ar for 60º, é

a)	25,6º
b)	29,3º
c)	30,0º
d)	35,3º
e)	45,0º

Resolução

Podemos utilizar a lei de Snell-Descartes para calcularmos o ângulo de refração pedido. Desta forma temos

$n_{a r} \cdot sen i = n_{b l o c o} \cdot sen r \Rightarrow$

$sen r = n_{a r} \cdot \frac{sen i}{n_{b l o c o}} \Rightarrow$

$sen r = 1 \cdot \frac{s e n 60}{n_{b l o c o}} \Rightarrow$

$sen r = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot n_{b l o c o}}$ (EQUAÇÃO 1)

Para encontrarmos o ângulo de refração, $r$ , é necessário encontrarmos o índice de refração do bloco.

Para isso, podemos utilizar a informação a respeito do ângulo limite fornecido pelo enunciado, sendo este ângulo limite de 30º.

Sendo

$sen L = \frac{n_{m e n o r}}{n_{m a i o r}}$

onde $L$ é o ângulo limite, temos

$sen 30 º = \frac{1}{n_{b l o c o}} \Rightarrow$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{n_{b l o c o}} \Rightarrow$

$n_{b l o c o} = 2$ (EQUAÇÃO 2)

Substituindo (2) em (1) verificamos que

$sen r = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} \Rightarrow$

$sen r = \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Consultando a tabela fornecida, temos que $r = 25, 6 °$ .