Questão 58 Unesp 2022 - 2ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 58

Probabilidade

Em uma sala de aula com meninos e meninas, ninguém ambidestro, um quarto dos meninos são canhotos e as meninas canhotas são um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O número de meninos destros na sala é igual a três décimos do total de estudantes da sala. Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota é igual a:

a)	$\frac{3}{5}$
b)	$\frac{1}{30}$
c)	$\frac{1}{15}$
d)	$\frac{1}{10}$
e)	$\frac{2}{15}$

Resolução

Sejam x e y o número de meninos e o número de meninas nesta sala de aula, respectivamente. Então, pelo enunciado, temos:

Meninos canhotos: $\frac{1}{4} \cdot x$

Além disso, é dito que o número de meninos destros corresponde a três décimos do total de estudantes. Assim, temos:

$\frac{3}{4} \cdot x = \frac{3}{10} \cdot (x + y) \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{(x + y)}{10} \Leftrightarrow 5 x = 2 x + 2 y \Leftrightarrow y = \frac{3}{2} \cdot x$

Logo, sendo T o total de alunos nesta sala, temos:

$x + y = T \Leftrightarrow x + \frac{3}{2} x = T \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} \cdot T$

Portanto, o número de meninos canhotos é igual a:

Meninos canhotos: $\frac{1}{4} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} \cdot T = \frac{T}{10}$

O enunciado também indica que o número de meninas canhotas é igual a um quarto do total de canhotos. Assim, o número de meninos canhotos é igual a três quartos do total de canhotos (o triplo do número de meninas canhotas). Sendo $a$ o número de meninas canhotas, temos:

$3 a = \frac{T}{10} \Leftrightarrow a = \frac{T}{30}$

Deste modo, considerando que o evento A seja sortear uma menina canhota. Então, a probabilidade do evento A acontecer é:

$P (A) = \frac{a}{T} \Leftrightarrow P (A) = \frac{\frac{T}{30}}{T} \Leftrightarrow P (A) = \frac{1}{30}$