Questão 30 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 30

Arranjo Simples e com Repetição

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

a)	1,5 vezes.
b)	2 vezes.
c)	2,6 vezes.
d)	2,8 vezes.
e)	1,5 vezes.

Resolução

Como não há restrição para usar a mesma letra ou o mesmo número em nenhum dos padrões, temos sempre 26 opções para cada posição ocupada por uma letra ( $L$ ) e 10 opções para cada posição ocupada por um algarismo ( $N$ )

A quantidade de placas no padrão anterior ( $L L L N N N N$ ), de 1990, é:

$26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 26^{3} \cdot 10^{4}$

A quantidade de placas no padrão Mercosul ( $L L L N L N N$ ), mais recente, é:

$26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 = 26^{4} \cdot 10^{3}$

Assim, a razão entre o número de placas no padrão mais recente e no padrão anterior é dada por:

$\frac{26^{4} \cdot 10^{3}}{26^{3} \cdot 10^{4}} = \frac{26}{10} = 2, 6$