Questão 34 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 34

Equações e Inequações (Função Quadrática)

Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:

a)	R$ 10,00
b)	R$ 15,00
c)	R$ 20,00
d)	R$ 25,00
e)	R$ 40,00

Resolução

Sejam $x$ e $y$ o valor a ser pago por cada funcionário e o número de funcionários que de fato permaneceram na divisão do custo, respectivamente. Assim, segue que:

$x \cdot y = 200 \Rightarrow y = \frac{200}{x} (I)$

No início da divisão havia, portanto, $(y + 2)$ funcionários que iriam contribuir com $(x - 5)$ reais. Deste modo, segue que:

$(x - 5) \cdot (y + 2) = 200 (II)$

Substituindo a equação I na equação II, temos:

$(x - 5) \cdot (\frac{200}{x} + 2) = 200 \Leftrightarrow 200 + 2 x - \frac{1000}{x} - 10 = 200 \Leftrightarrow 2 x - 10 - \frac{1000}{x} = 0$

Multiplicando ambos os membros da equação por $x$ , vem que:

$2 x^{2} - 10 x - 1000 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 500 = 0 \Leftrightarrow$

$x = 25 ou x = - 20 (não convém)$

Portanto, o valor pago por cada um dos funcionários ao final da divisão foi de $R $ 25, 00$ .