Questão 40 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 40

Razão e Proporção

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

a)	0,0001
b)	0,01
c)	1
d)	100
e)	10000

Resolução

Lembramos que micrômetro ( $μm$ ) e nanômetro ( $nm$ ) equivalem a:

$μm = 10^{- 6} m$ ;
$nm = 10^{- 9} m$ .

Segundo o texto, o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual é $D = 1 μm$ e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é $d = 10 nm$ . Assim, a razão pedida é dada por:

$\frac{D}{d} = \frac{1 μm}{10 nm} = \frac{1 \cdot 10^{- 6} m}{10 \cdot 10^{- 9} m} = \frac{10^{- 6}}{10^{- 8}} - 10^{- 6 - (- 8)} = 10^{2} = 100$