Questão 41 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 41

Função Logarítmica

A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez $x$ de um líquido ao longo do tempo $t$ (medido em minutos), isto é, mostra $\log_{10} x$ l em função de $t$ . Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.

Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.

Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante $t_{0}$ para o instante $t_{1}$ ?

a)	2
b)	4
c)	5
d)	10
e)	100

Resolução

Podemos observar através do gráfico que para o instante $t_{0}$ sua imagem é igual a $- 1, 3$ . Ou seja, neste instante, a turbidez $x_{0}$ é dada por:

$\log_{10} x_{0} = - 1, 3 \Leftrightarrow x_{0} = 10^{- 1, 3}$

Analogamente, no instante $t_{1}$ sua imagem é igual a $- 0, 3$ . Assim, a turbidez $x_{1}$ neste instante é:

$\log_{10} x_{1} = - 0, 3 \Leftrightarrow x_{1} = 10^{- 0, 3}$

Assim, a razão entre a turbidez no instante $t_{1}$ e a turbidez no instante $t_{0}$ é:

$\frac{x_{1}}{x_{0}} = \frac{10^{- 0, 3}}{10^{- 1, 3}} = 10^{- 0, 3 - (- 1, 3)} = 10^{1} = 10$

Como a quantidade de bactérias é diretamente proporcional à turbidez, então a população de bactérias no instante $t_{1}$ é 10 vezes maior que no instante $t_{0}$ .