Questão 50 Fuvest 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 50

Trocas de Calor sem Mudança de Fase

Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco acima de 80ºC. Para evitar queimaduras na boca, deve ser consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém 60 mL de café a uma temperatura de 80ºC. Qual a quantidade de leite gelado (a uma temperatura de 5ºC) deve ser misturada ao café para que a temperatura final do café com leite seja de 65ºC?

Note e adote:
Considere que o calor específico e a densidade do café e do leite sejam idênticos.

a)	5 mL
b)	10 mL
c)	15 mL
d)	20 mL
e)	25 mL

Resolução

Considerando o sistema isolado, a soma dos calores trocados entre o café e o leite é zero, assim:

$Q_{c a f é} + Q_{l e i t e} = 0 \Rightarrow$

$m_{c a f é} \cdot c_{c a f é} \cdot Δ T_{c a f é} + m_{l e i t e} \cdot c_{l e i t e} \cdot Δ T_{l e i t e} = 0 \Rightarrow$

$d_{c a f é} \cdot V_{c a f é} \cdot Δ T_{c a f é} + d_{l e i t e} \cdot V_{l e i t e} \cdot Δ T_{l e i t e} = 0 \Rightarrow$

$V_{c a f é} \cdot Δ T_{c a f é} + V_{l e i t e} \cdot Δ T_{l e i t e} = 0 .$

Sendo $m_{c a f é}$ , $d_{c a f é}$ , $c_{c a f é}$ e $Δ T_{c a f é}$ respectivamente a massa, a densidade, o calor específico e a variação de temperatura do café e $m_{l e i t e}$ , $d_{l e i t e}$ , $c_{l e i t e}$ e $Δ T_{l e i t e}$ respectivamente a massa, a densidade, o calor específico, e a variação de temperatura do leite. Segundo o enunciado, o volume do café é 60 mL, a variação de temperatura do café é de -15 °C (65 °C - 80 °C = -15 °C), e variação de temperatura do leite é de 65 °C (65 °C - 5°C = 60 °C). Substituindo tais dados na equação acima:

$V_{c a f é} \cdot Δ T_{c a f é} + V_{l e i t e} \cdot Δ T_{l e i t e} = 0 \Rightarrow$

$60 \cdot (- 15) + V_{l e i t e} \cdot 60 = 0 \Rightarrow$

$V_{l e i t e} = 15 mL .$

Com isso, a alternativa correta é a c.