Questão 96 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 96

Tubos sonoros

O sino dos ventos é composto por várias barras metálicas de mesmo material e espessura, mas de comprimentos diferentes, conforme a figura.

Considere $f_{1}$ , e $v_{1}$ , respectivamente, como a frequência fundamental e a velocidade de propagação do som emitido pela barra de menor comprimento, e $f_{2}$ , e $v_{2}$ são essas mesmas grandezas para o som emitido pela barra de maior comprimento.

As relações entre as frequências fundamentais e entre as velocidades de propagação são, respectivamente,

a)	$f_{1} < f_{2}$ e $v_{1} < v_{2}$
b)	$f_{1} < f_{2}$ e $v_{1} = v_{2}$ .
c)	$f_{1} < f_{2}$ e $v_{1} > v_{2}$ .
d)	$f_{1} > f_{2}$ e $v_{1} = v_{2}$ .
e)	$f_{1} > f_{2}$ e $v_{1} > v_{2}$ .

Resolução

Como os sons produzidos pelos diversos tubos do sino dos ventos se propagam no mesmo ar, sob mesmas pressão e temperatura, suas velocidades serão iguais: $v_{1} = v_{2}$ .

Tais sons são compostos dos vários harmônicos dos tubos do sino dos ventos. Quanto mais longo for o tubo, maiores serão os comprimentos de onda dos harmônicos; sendo o tubo 2 o de maior comprimento, $λ_{2} > λ_{1}$ .

Como as velocidades dos sons serão iguais, o som de maior $λ$ possuirá menor frequência, em vista da relação $v = λ \cdot f$ :

$v_{1} = v_{2} \Rightarrow λ_{1} \cdot f_{1} = λ_{2} \cdot f_{2} \Rightarrow \frac{f_{1}}{f_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} > 1 .$

Com isso, concluímos que $f_{1} > f_{2}$ , portanto a alternativa correta é a d.