Questão 103 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 103

Lançamento não Vertical

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo $(|\vec{v_{0}}|)$ e para o ângulo de disparo $(θ)$ .

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, $θ = 53^{°}$ , passou tangenciando o ponto P.

No jogo, $|\vec{g}|$ é igual a $10 m / s^{2}$ . Considere $sen 53^{°} = 0, 8$ , $\cos 53^{°} = 0, 6$ e desprezível ação de forças dissipativas.

Disponlvel em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de $|\vec{v_{0}}|$ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

a)	$30 m / s$
b)	$35 m / s$
c)	$40 m / s$
d)	$45 m / s$
e)	$50 m / s$

Resolução

O segundo lançamento, feito sob ângulo inicial $θ = 53 °$ a partir do ponto B, é tal que após percorrer $Δ x = 120 m$ na horizontal, o projétil estará a uma altura $y (t) = 35 m$ no ponto A. Consideraremos o referencial abaixo.

As funções horárias do deslocamento horizontal $Δ x (t)$ e da altura $y (t)$ são dadas por

$Δ x (t) = (v_{0} \cos θ) \cdot t,$

$y (t) = y_{0} + (v_{0} sen θ) \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^{2} .$

Usando os valores dados no enunciado no instante $t$ em que o projétil atinge o ponto A, temos, considerando o ponto inicial de lançamento $y_{0} = 0$ , em unidades do Sistema Internacional:

$120 = 0, 6 \cdot v_{0} \cdot t \Rightarrow t = \frac{200}{v_{0}}, 1$

$35 = 0 + 0, 8 \cdot v_{0} \cdot t - \frac{1}{2} 10 \cdot t^{2} . 2$

Substituindo $1$ em $2$ :

$35 = 0, 8 \cdot v_{0} \cdot \frac{200}{v_{0}} - 5 {(\frac{200}{v_{0}})}^{2} \Rightarrow$

$125 = 5 \frac{40.000}{{v_{0}}^{2}} \Rightarrow {v_{0}}^{2} = \frac{200.000}{125} = 1.600 \Rightarrow$

$v_{0} = 40 m / s .$

Com isso, a alternativa correta é a c.

Observação: a informação sobre tangência no ponto P serve somente para a suposição de que a velocidade de lançamento anterior, que é a velocidade mínima de lançamento para que a bala ultrapasse o ponto P, seria de conhecimento do jogador e menor do que 40 m/s.