Questão 109 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 109

2ª Lei de Ohm

Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália , demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A tabela apresenta as áreas e comprimentos de alguns dos fios construídos (respectivamente com as mesmas unidades de medida). Considere que a resistividade mantém-se constante para todas as geometrias (uma aproximação confirmada pelo estudo).

	Área	Comprimento	Resistência elétrica
Fio 1	9	312	R1
Fio 2	4	47	R2
Fio 3	2	54	R3
Fio 4	1	106	R4

WEBER. S B et al. Ohm's Law Survives to the Atomic Scale
Science, nº 335. jan 2012 (adaptado)

As resistências elétricas dos fios, em ordem crescente, são

a)	R1 < R2 < R3 < R4.
b)	R2 < R1 < R3 < R4.
c)	R2 < R3 < R1 < R4.
d)	R4 < R1 < R3 < R2 .
e)	R4 < R3 < R2 < R1.

Resolução

Para comparar as resistências, determinaremos cada uma das resistências em função das resistividades $ρ$ dos materiais, que consideraremos iguais para todos os fios. Da segunda lei de Ohm,

$R = \frac{ρ \cdot L}{A},$

em que $L$ é o comprimento e $A$ a área de secção perpendicular ao sentido de movimento da corrente elétrica. Logo,

$R_{1} = ρ \cdot \frac{312}{9} ≅ 34, 6 \cdot ρ,$

$R_{2} = ρ \cdot \frac{47}{4} = 11, 75 \cdot ρ,$

$R_{3} = ρ \cdot \frac{54}{2} = 27 \cdot ρ,$

$R_{4} = ρ \cdot \frac{106}{1} = 106 \cdot ρ .$

Desta forma, temos

$R_{2} < R_{3} < R_{1} < R_{4} .$

Com isso, a alternativa correta é a c.