Questão 145 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 145

Bases Numéricas

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

a	b	a + b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	10

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

Considerando as informações do texto, o resultado da adição $9 + 12$ será representado, na base binária, por:

a)	101.
b)	1101.
c)	1111.
d)	10101.
e)	11001.

Resolução

O número $9$ do sistema decimal pode ser escrito na forma

$9 = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 9 = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Assim, passando o número $9$ da base decimal para a base binária, temos que

${(9)}_{2} = 1001$

Analogamente, o número $12$ do sistema decimal pode ser escrito na forma

$12 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 12 = 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Logo,

${(12)}_{2} = 1100$

Efetuando a soma desses dois números na base binária como proposto no enunciado, obtemos

$\begin{array}{r} 1001 \\ + 1100 \\ 10101 \end{array}$

Portanto,

${(9 + 12)}_{2} = 10101$