Questão 147 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 147

Análise Combinatória

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua
disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

a)	$\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{15!}{10! 5!}$
b)	$\frac{6!}{4! 2!} + \frac{15!}{10! 5!}$
c)	$\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}$
d)	$\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}$
e)	$\frac{21!}{7! 14!}$

Resolução

Para produzir a fantasia a pessoa terá que efetuar duas escolhas simultaneamente: a de 2 tecidos dentre os 6 disponíveis e a de 5 pedras ornamentais dentre as 15 disponíveis.

Como o enunciado não menciona qualquer relevância com respeito à ordenação na qual os itens de um mesmo tipo são escolhidos, tais escolhas devem ser feitas através de combinações.

Assim, na primeira escolha o número de possibilidades é $(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{6!}{4! \cdot 2!}$ .

Já na segunda escolha o número de possibilidades é $(\begin{matrix} 15 \\ 5 \end{matrix}) = \frac{15!}{10! \cdot 5!}$ .

Como as escolhas são independentes e devem ser feitas simultaneamente, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de maneiras de se efetuar as duas escolhas é

$\frac{6!}{4! \cdot 2!} \cdot \frac{15!}{10! \cdot 5!}$