Questão 148 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 148

Função Afim

    Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
    (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
    (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
    Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

a)	1,31 mil reais.
b)	1,90 mil reais.
c)	2,30 mil reais.
d)	2,36 mil reais.
e)	2,95 mil reais.

Resolução

Observação: Acreditamos que o enunciado poderia ser mais claro com respeito ao "custo por usuário" de um laboratório como sendo o custo por capacidade máxima do laboratório. Isto pois, como os laboratórios serão utilizados em suas capacidades máximas, após $t$ anos contados a partir da construção, é de se esperar que o número de usuários do respectivo laboratório seja o produto de sua capacidade máxima por $t$ .

Um laboratório do tipo A possui capacidade para 100 usuários. Assim, o custo por usuário para a construção e a manutenção de um laboratório do tipo A, após $t$ anos, é dado, em reais, pela função afim

$A (t) = \frac{180.000 + 60.000 t}{100} A (t) = 18.000 + 600 t$

Assim, o custo por usuário de um laboratório do tipo A após 4 anos será

$A (4) = 1.800 + 600 \cdot 4 A (4) = R$ 4.200, 00$

Por outro lado, como um laboratório do tipo B possui capacidade para apenas 80 usuários, o custo por usuário para a construção e a manutenção de um laboratório do tipo B, após $t$ anos, é dado, em reais, pela função afim

$B (t) = \frac{120.000 + 16.000 t}{80} B (t) = 1.500 + 200 t$

Logo, o custo por usuário de um laboratório do tipo B após 4 anos será

$B (4) = 1.500 + 200 \cdot 4 B (4) = R$ 2.300, 00$

Portanto, ao optar por construir um laboratório do tipo B, a escola terá, em 4 anos, uma economia por usuário de

$4.200, 00 - 2.300, 00 = R$ 1.900, 00$

ou seja, tal valor corresponde a $1, 90$ mil reais.