Questão 155 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 155

Estatística

    Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.
    O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300].
    A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.

Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é

a)	600.
b)	700.
c)	800.
d)	900.
e)	1 000.

Resolução Sugerimos anulação

Com base no histograma, temos a seguinte tabela:

Buscamos a mediana desta distribuição. Como o total de anúncios é:

$5 + 10 + 5 + 15 + 20 + 15 + 15 + 10 + 5 + 5 = 105$

Então, o valor mediano seria descrito como o valor do 53º imóvel, considerando-se uma sequência ordenada dos imóveis com preços crescentes. Precisamos garantir que pelo menos 53 imóveis tenham preços inferiores a p, já que necessitamos que pelo menos 50% dos imóveis tenham preços inferiores a p.

Para calcularmos a mediana de dados agrupados em um histograma é necessário observarmos a área e, portanto, a base dos retângulos de cada uma das classes e fazermos uma proporção. Observe a imagem abaixo.

A área pintada em rosa corresponde à metade (50%) da área total do histograma.

Note que a classe na qual a mediana pertence é a classe que se inicia com valores iguais a 700 e se encerra com valores iguais a 800. Assim, temos:

$\frac{M e - 700}{\frac{1}{2} - \frac{7}{21}} = \frac{800 - 700}{\frac{11}{21} - \frac{7}{21}} \Rightarrow \frac{M e - 700}{\frac{1}{6}} = \frac{100}{\frac{4}{21}} \Rightarrow M e - 700 = \frac{2100}{24} \Rightarrow M e = 787, 5$

Deste modo, para garantirmos que há pelo menos 50% dos imóveis com preços menores que p, então p deve ser estritamente maior que a mediana calculada. Assim,

$p > 787, 5 \Rightarrow p = R$ 787.500,01$

Portanto, sugerimos anulação da questão por não existir a resposta dentre as alternativas indicadas.

Nitidamente, o ENEM gostaria que o candidato assinalasse a alternativa C, porém, como observado acima, a resposta não é 800, visto que os dados estão agrupados em classes. Cabe ressaltar, ainda, que segundo a matriz de referência disponibilizada pelo INEP (https://download.inep.gov.br/download/enem/matriz_referencia.pdf) em sua página 7, a Competência 7 e habilidade 27 explicita “Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.”. Ou seja, além de não existir alternativa correta nesta questão, o edital é claro quanto a não cobrar dados dispostos em classes no exame, sendo essa mais uma justificativa para anulação da questão.